En una primera etapa Gómez Villamandos ha mantenido reuniones con el Rector de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), José Narro Robles, y con su Secretario General, Eduardo Bárzana García, estableciendo las vías para reactivar los convenios existentes y potenciar el intercambio de miembros de ambas Instituciones, así como el diseño de programas conjuntos de Posgrado y Grado. La UNAM es una de las principales Instituciones de referencia en el continente americano, y especialmente en el mundo latinoamericano, con alrededor de unos 340.000 estudiantes. Fue reconocida con el premio Príncipe de Asturias a la Comunicación y Humanidades en el año 2009.
Con el mismo propósito Gómez Villamandos, ha establecido relaciones con la Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior (ANUIES). Esta institución engloba a las 180 Instituciones Académicas y de Investigación, privadas y públicas más importantes de las más de 3000 con las que cuenta el país. En el marco de las conversaciones con el director general de Vinculación Estratégica, Guillermo Hernández Duque Delgadillo, y la directora general académica, Iris Santacruz Fabila, se adquirió el compromiso de estrechar vínculos y establecer vías fluidas de comunicación, así como de facilitar a través de la Asociación el acceso a las citadas instituciones y potenciar el desarrollo de actividades conjuntas destinadas al establecimiento de programas de intercambio y titulaciones conjuntas de Grado, Máster y Doctorado.
La intensa agenda prevista ha llevado también al rector cordobés a conversar con el actual Titular de la Secretaría de Ciencia y Tecnología del Gobierno de la Ciudad de México (México D.F.), René Drucker Colín, con el que se ha establecido el compromiso de estudiar vías para facilitar becas a estudiantes de las diferentes instituciones de educación superior mexicana con el fin de realizar estancias de Posgrado (Pre y Posdoctoral) en la UCO.
Esta primera etapa ha finalizado con el encuentro mantenido con el Ingeniero Héctor Arreola Soria, Coordinador Nacional de Universidades Tecnológicas de la SEP Federal, estructura del Gobierno Federal de México que abarca a un total de 178 Universidades Tecnológicas y Politécnicas. Durante las conversaciones se ha acordado diseñar un convenio marco y específico de colaboración e intercambio. Con el objetivo de iniciar rápidamente este proceso, Héctor Arreola ha invitado al Rector a asistir a las reuniones que en el próximo mes de diciembre tendrán lugar en Ciudad de México, donde se reunirán todos los Rectores de Universidades Tecnológicas y Politécnicas que él coordina, lo que supondría una excelente ocasión para presentar y proyectar la Universidad de Córdoba en su entorno.